怎么解开"|X-1|<|X+1|"?

两边平方等价得到x^2-2x+1<x^2+2x+1
得到4x>0
x>0
或者从几何意义上。左边是数轴上点到1的距离，而右边是到-1的距离，更直观的看出

这道题目可以两边平方，因为绝对值都是大于等于0的。
所以(|x-1|)^2<(|x+1|)^2
即(x-1)^2<（x+1)^2
x^2-2x+1<x^2+2x+1
-4x<0
x>0

分段讨论。
1) 当x≤-1时,则可化为1-x<-x-1,即1＜－1，不可能，故无解；
2) 当-1<x≤1时,则可化为1-x<x＋1,即x>0，所以，解为0<x≤1;
3) 当x＞1时,则可化为x-1<x＋1,即-1<1，恒成立，所以，解为x＞1;
综合上述，"|X-1|<|X+1|"的解为：x>0

因为"|X-1|<|X+1|"中，两边均为非负数，所以同时平方不等号不变向，所以同时平方得：（x-1)^2<(x+1)^2,由平方差公式得：（x+1+x-1)*(x+1-x+1)>0,所以
4x>0,所以原不等式的解为：x>0.

这种题目首推分类讨论
当X=<-1时,原式变为1-X<-X-1解得 无解
当-1<X=<1时,原式变为1-X<X+1解得 0<X=<1
当X>1时,原式变为X-1<X+1解得 恒成立
综上：x>0
这种解法 简单明了
而分类讨论的思想十分重要，在平时一定要善于思考

|X-1|<|X+1|（把|X+1|看成a）
∴-|X+1|<X-1<|X+1|
∴|X+1|>1-X且X-1<|X+1|
∴X>0且X∈R
∴X>0